El hacer Matemático y la Filosofía

Las primeras sociedades humanas se desarrollan si de algún modo pueden organizarse. La distribución de tareas, de contribuciones, de tierras, de granos dan origen a la aritmética y a una geometría que les resultara útil, aunque sea muy difıcil establecer la antigüedad de tales procedimientos utilitarios.
El aspecto epistemológico del hacer matemático tiene que ver con la estructuración que hayan alcanzado las respuestas a una secuencia de cuestiones en las diferentes culturas. Acercandonos mucho mas a nuestra época, hacia mediados de los años ´60 aparece una moda cultural el “estructuralismo” (M. Foucault, con las palabras y las cosas como uno de los productos mas visibles), Piaget las amalgama con ideas que son bien vistas por los educadores de la época y de un modo más sistemático de lo que se conocía en matemática hacia mediados del siglo XX, es el expuesto mediante estructuras matemáticas por la escuela francesa llamada Bourbaki en donde se habla de estructuras de Grupos, Anillos, entre otros elementos.
Otro aspecto epistemológico tiene que ver con la función de la matemática. Los seres humanos aprendemos a desempeñarnos convenientemente en las sociedades en donde convivimos. Diversos adiestramientos están a la disposición de individuos de un conglomerado, generalmente con capacidades muy diferentes: literarios, artısticas, manuales, artesanales, filosóficas, altamente técnicas algunas, otras eminentemente prácticas. Entre las habilidades que requieren un dominio
más refinado por la precisión con la que hay que aplicar sus procedimientos está la matemática. Es una actividad, por excelencia, educativa; la matemática, que posee también un cariz lúdico, es utilizable en grado sumo en diversas tareas que hay que resolver para la organización de una sociedad.

Además un matemático, en principio, ha de ocuparse o en enseñar su ciencia o en resolver problemas que pueden ser de poca o de mucha dificultad. Los de poca, tienen métodos conocidos de solución; para los de gran dificultad puede que haya que inventar la manera de resolverlos. Por otra parte, Hilbert mismo consideraba paradigmática, es decir, digna de imitación, la actitud del matemático frente a una dificultad. Lo mismo han pensado lógicos como Russell. Y diferentes filósofos elaboraron sus sistemas mirando de reojo hacia la matemática. En particular Kant discurrió ampliamente acerca de la constitución misma de la matemática para poder decidir sobre su pregunta
capital de si la metafısica es ciencia, ası como de la posibilidad para la filosofıa de inspirarse en los métodos eficientes de la matemática con el fin de que en metafısica no se contentaran con crecimientos como los de la espuma sino que persiguieran adquisiciones duraderas, como Elementos, de Euclides.